Voor de geïnteresseerden even een update! Misschien dat het ook anderen helpt in de toekomst.
Het probleem heb ik inmiddels verholpen en de Hanway rijdt en schakelt nu perfect. Schiet niet meer uit de versnelling en schakelt enorm soepel.
Na het demonteren van het Carter deksel en de koppeling heb ik goed naar de schakelwals en de klaver gekeken. Ten eerste was de "selector arm" achter de klaver gekomen waardoor de brommer niet meer lager dan de 3e versnelling kwam (2e probleem dat ik had).

Dit is gekomen doordat de inbusbout van deze arm veel te strak stond, hiermee werd ook teveel zijwaartse druk op de schakelwals uitgeoefend waardoor het schakelen erg stroef en moeilijk ging (1e probleem dat ik had).
Om deze druk te verlichten heb ik een klein ringetje geplaatst tussen de inbusbout van de selector arm, hierdoor schakelt hij nu goed. Naast de inbus bout heb ik ook de schakelwals bouten aan beide kanten los gehad en op het correcte Moment vastgezet.
Hieronder de inbusbout waar nu het ringetje tussen zit.

De kwaliteit is soms inderdaad wel wat minder, de fabrieksbout van de schakelwals brak namelijk doormidden bij +- 10 Nm, dat is minder dan wat benodigd is... nieuw boutje er in en op het juiste moment weer vastgezet. Deze zie je ook op een foto's.
Verder bouten vervangen voor RVS waar nodig en alles weer terug gebouwd met nieuwe pakkingen. Er zit nu ook goede olie in voor natte plaat koppeling. (geen idee wat de dealer er in had gegooid).
Bijgevoegd nog een fotootje van de selector arm toen deze te strak stond ter verduidelijking.
Al met al lijken dit prima brommertjes mits je een beetje handig bent en het niet erg vindt om er aan te sleutelen/verbeteren.
Bedankt voor alle input en tips/adviezen!